北京豐臺美容美發許可證辦理加急服務可以通過以下方式進行：

1. 找到已經成功辦理過的代辦機構：如果身邊有朋友或者同事已經成功在北京豐臺區辦理過美容美發許可證，可以向他們咨詢，了解辦理的具體流程和注意事項，并獲得代辦機構的聯系方式。

2. 準備好相關資料：在辦理美容美發許可證之前，需要準備好以下資料：

準備好以上資料后，前往北京豐臺區當地衛生部門或者市場監管部門進行咨詢和辦理。

需要注意的是，在選擇代辦機構時需要注意機構的合法性和信譽度，確保代辦機構是合法可靠的。同時，在辦理美容美發許可證時需要遵守相關法律法規和規定，確保辦理過程合法合規。