關于北京市豐臺區代辦美容美發許可證快速辦理的途徑，目前無法提供相關的信息。不過，可以提供以下可能有幫助的信息：

1. 準備齊全所需材料。通常，申請美容美發許可證需要準備諸如經營場所的證明、個人的健康證、衛生許可證等材料，具體清單可以咨詢相關部門。

2. 找到相關部門。一般來說，所在地的商業委員會或者美容美發協會等機構可以提供許可證申請的服務，可以聯系他們進行咨詢和辦理。

3. 了解辦理流程和規定。好事先了解整個許可證辦理的流程和規定，這樣可以更好地把握每一個步驟，避免走彎路。

4. 尋求幫助。如果覺得申請過程復雜，可以尋求人士的幫助，比如律師或者相關行業的顧問。

以上信息僅供參考，建議直接聯系相關部門或人士獲取更準確的信息。