朝陽區商場、商城、小吃店、麻辣燙等餐飲場所快速辦理食品經營許可證和衛生許可證的流程如下：

一、了解申請要求和流程

在開始申請前，需要了解朝陽區市場監督管理局對于食品經營許可證和衛生許可證的申請要求和流程。包括申請材料、申請表格、申請流程等。

二、準備申請材料

根據申請要求，準備齊全的申請材料。包括營業執照、身份證復印件、經營場所租賃合同或房產證、從業人員健康證明、食品安全管理制度等。確保所有材料真實、準確、完整。

三、填寫申請表格

按照申請要求，填寫相應的申請表格。包括食品經營許可證申請表、衛生許可證申請表等。在填寫表格時，需要按照要求如實填寫，并加蓋公章。

四、提交申請材料和申請表格

將準備好的申請材料和申請表格提交給當地市場監督管理局。在提交時，需要按照要求提交原件和復印件，并繳納相應的費用。

五、等待審批結果

提交申請后，等待市場監督管理局的審批結果。如果審批通過，會收到食品經營許可證或衛生許可證的證書。如果審批不通過，需要根據審批意見進行整改，并重新提交申請。

需要注意的是，不同地區和不同行業的申請要求和流程可能會有所不同。因此，在辦理食品經營許可證和衛生許可證前，需要了解當地的具體要求和流程，以便順利通過審批。